Çok zor anlaşılan ve birinin diğeriyle hiç bir bağlantısı gözükmeyen olaylar arasında

ortak temel yanlar görmek ne kadar güzel bir duygudur.

Albert Einstein  (1879 – 1955)

Türkiye de “Matematik Dünyası” gibi bir güzel dergi vardır. Ne yazık ki Fizik alanında nen ki benzer, hiç kötüsünün de olduğunu bilmiyoruz. Keşke orta öğretim okulları için de bu kalitede dergiler olsaydı. Bekli de bunun nedeni Türkiye’de matematiğin fizikten çok daha iyi şekilde gelişmişliğidir. Türkiye de fizikçi gibi iyi tanınanlar bile (Örneğin Feza Gürsey, Erdal İnönü, Yavuz Nutku, İsmail Hakkı, Namık Kemal Pak ve ünlü olmayan ama bilime bunların bazılarından az katkıda bulunmayanlar ve ya böyle kapasitede olanlar.)  yüksek seviyede matematiksel fizikçilerdirler. Dünya çapında iyi fizikçi Asım Barut olmuş. Kuantum kimyasına  büyük katkıda bulunan ise Oktay Sinanoğlu’dur.

Bu derginin 2006 yılı, sırası ile 1, 2 ve 3 numaralarında,  Tosun Terzioğlu’nun “Gökten bir elma düştü”, Erdal İnönü’nün “Matematik: bilimin kraliçesi, hizmetkarı ve kızı” ve Ali Nesin’in ”Eğitim üzerine sorular ve bazı kısmi ve öznel yanıtlar” adlı çok değerli makaleler  yayınlanmışlar. Bizim bu makaleyi yazmak fikrine düşmemizde bu makalelerin büyük katkısı oldu. Bu üç makalede matematiğin temel bilimlerin eğitiminde ve üretiminde (gerçekte tüm düşünce tarzının oluşumunda) baskın olduğu ileli sürülür, açık şekilde altı çizilmese de. Biz bu vurguyu biraz azaltmak istiyoruz.

Matematiğe inanmıyorum.

A. Einstein.

Matematiğe en büyük katkıda bulunanlardan  Öklid’in (Milattan  yaklaşık 300 yıl önce yaşamış) düz uzay için geçerli olan geometrisi şimdi en geniş şekilde kullanılmaktadır ve gelecekte de kullanılacak. O geometrisini aşağıdaki postulatlar üzerinde kurmuştur:

1. İki nokta bir doğru çizgi ile birleştirilebilir.

2. Belirli boyutta olan herhangi bir doğru çizgisi aynı yönde istenilen kadar uzatılabilir.

3. Herhangi bir noktayı merkez kabul ederek istenilen yarıçaplı çember çizilebilir.

4. Dik açıların hepsi birbirine eşit olmalıdır.

5. Doğru çizgi ile aynı düzlemde olan noktadan ona paralel (onunla hiçbir yerde kesişmeyen) yalnız bir doğru çizgi çizilebilir.

Postulatlardan ilk dördü herkes tarafından doğal olarak kabul ediliyordu. Ama bazı zeki matematikçiler  5. postulata şüphe ile bakıyorlardı. Neden yalnız 1 paralel çizgi? Bu postulat  ilk 4 postulattan bağımsızdır mı? Eğer bakımsız değilse, o zaman postulat da sayılamaz. 5. ci  postulat ilk  dördün  sonucudur ise, o teoremdir ve bu teoremi ispat etmek gerekir. Ama matematik Doğa bilimi değil, mantığa dayanan bilimdir. Böyle olduğundan,   Öklidin  5.  postulatı,  1-4   postulatların sonucu olsa bile bu geometrinin temelinde mantığı çelişki yoktur. Mantığı çelişki olmayan bir matematik yapı doğrudur ve kabul edilmelidir. Bu nedenlerle  ve  büyük pratik önemi olduğu için,  Öklidin geometrisinin  her zaman  yaşam hakkı olacak.

5.postulatın üzerinde çok düşünenler ve bazı sonuçlara ulaşabilenler, Posidoniy (milattan önceki 100 yılda yaşamış),  Ptolemey (milattan sonra, 2’ci yüzyılda yaşamış),  Prokl  (410 – 485),  Nasireddin Tusi (1201–1274), Vallis (1616–1703),  Sacceri  (1667– 1733),  Johann Lambert  (1728–1777),  Lejandr  (1752–1833),  Farkash Boyai  (1775–1856)  ve bazı   diğerleri  olmuşlar. Ve sonralar Karl Gauss  (1777–1855),     Nikolay Lobaçevsky (1792-1856), Farkashın oğlu  Yanoş Boyai  (1802–1860), Beltpami (1835–1900) Felix Klein  (1849–1925) ve özellikle Bernhard Rimann’nın (1826–1866)  buluşları sonucu eğri uzaylar geometrileri de kurulmuşlar.

Eğriliği eksi olan uzayda (Lobaçevski ve Yanoş Boyai) üçgenin iç açılarının toplamı 1800’den küçüktür. Rima’nın kurduğu, artı eğriliyi olan ve daha kapsamlı uzayda üçgenin iç açılarının toplamı 1800’den büyüktür. Her iki eğri uzayda iki nokta arasındaki en kısa mesafe doğru boyunca değil. Bilim ve özellikle fizik düşünceleri Dünyada en derin ve kapsamlı olan, bilime en fazla katkıda bulunan ve bilim düşünce terzini yüz yıllarca belirleyen  Isaac Newton (1642-1727) ve Albert Einstein (1879-1955) olmuşlar.

Fiziğin matematiğin bir uzantısı olmamasını Nertonun ve Einsteinin işleri ile göstermek istiyoruz. Bu nedenle onların kullandıkları matematik aracın ortaya çıkmasında büyük katkıda bulunan   Cortesius  Rene  Descartesi (1596–1650), Nevtonun 4 yıl sonra, bakımsız olarak differensial ve integral  kavramlarını 1673 yılda oluşturan Gotfried Leibnizi (1646-1716), hatırlatmak gerekir. Einsteinin Özel görelilik ve Genel görelilik teorilerinin tamamlanmış matematik araçlarını, bu teoriler basılandan sonra, uygun olarak onun okuldaki öğretmeni Herman Minkovwski (1864-1909) ve Üniversite öğrencisi yıllarından arkadaşı Marcel Grossman (1878-1936) olmuşlar. Einstein teorilerini kurduğu zamanlar analitik geometri vardı ve daha sonralar topolojide gerişti.

Newton fizik yapmasaydı bir ünlü matematikçi gibi (cebire yaptığı katkıları da hatırlayın) matematik tarihinde kalacaktı. Ama onu herkesten büyük yapan ve en büyük fizikçi gibi tanıtan doğa ile bağlı evrensel fikirleridir. Optik, mekanik ve çekim konularında çalışan zaman, o kendi ürettiği matematik den bile daha basitlerini kullanmıştır. Böylelikle fiziğe büyük katkılarda bulunmak için yüksek seviye de matematik bilmekten daha önemlisi, doğadaki olayları daha derinden görmek, gelişmiş sezgiyi kullanarak süreçleri ve olayları  doğru şekilde yorumlamak ve kapsamlı teoriler kurmaktır. Fizik deneysel bilimdir. Burada alınan sonuçların insan mantığına uymasından ve iç çelişkenin olmamasından (matematikteki gibi)  daha önemlisi deneyler ve gözlemler ile uyum saklamalarıdır.

Şimdi okura bazı tarihi bilgileri hatırlatalım. Fizik kinematik ile başlar. Önce yer değişme, zaman ölçümü,  hız ve sonra ise ivme kavramları geliyor. Bu kavramları ilk olarak kullanmak isteyen ve uygun deney yapan Galileo Galilei (1564–1642)  olduğundan, ilk  fizikçi   o sayılır. Yukarıda matematiğin çok daha önceden bilim şeklini aldığını gördük. Ama tüm bilime, görelilik prensibi gibi çok önemli katkıyı yapan Galileo hız kavramını doğru dürüst ve  ivme kavramını demek olar ki hiç bilmiyordu. Bunun için türev anlayışı ve bu fiziksel niceliklerin nelere nasıl bağlı olduklarının bilinmesi gerekirdi. Dinamik ise Newton ile başlıyor. O hız, ivme ve kuvvet kavramlarını kesin şekilde ortaya koymuş. Doğal olarak o önce bu kavramları düşündü, inceliklerini anladı ve sonra ise gerekli matematik araç olan diferensiyal ve integrel işlemlerini ortaya çıkardı.

Orta eğitimde tanış olduğumuz Newton’’un kanunları ve onlara bağlı kavramlar çok sayıda bilim adamları tarafından incelemiş ve farklı yöntemlerle uygulanmışlar. Newton’un kanunları tüm fiziğin gelişmesinde çok önemli rol oynamıştır. Okulda anlaşılan sayılan kuvvet ve momentum gibi kavramlar pek kolay anlaşılmıyor. Türkiye’de basılan okul kitaplarında Newton kanunları ve bu kavramlar ya yanlış ya da yetersiz anlatılır. Orta okuldaki matematik kavramları doğru şekilde anlamayan matematikçi öğretim üyesini bulmak ne kadar zor ise, fiziktekileri anlayanları bulmak da bir o kadar zora benziyor. Kitaplardaki yanlış anlatımı ve ÖSS sınav sorularındaki büyük kusurları başka tür  anlamak nasıl olur. Bu da fiziğin matematik in uzantısı olmadığını ve bizde fizik eğitiminin ve biliminin matematik dekinden çok kötü durumda olduğunu gösterir. Dünya çekimine yer çekimi ve çekime, kütle çekim demek doğru değil. Kütle çekimden daha doğrusu enerji çekimdir.

Newton 1665-1666 yıla kadar matematik ve mekanikte önemli işler görmüştü ve bu yıllarda calculus, optik ve bizi özellikle ilgilendiren çekim kanununa doğru ilerliyordu. Burada hatırlatmak gerekir ki Newton  Johannes Kepler’in (1571-1630) gezegenlerin yörüngeleri için bulduğu üç kanunu biliyordu ve kullanmıştı. Ama bu o demek değil ki Newton bu kanunları bilmeden amacına ulaşamazdı.

Kepler hata payları büyük olan astronomik gözlemleri kullanarak doğru kanunlara ulaşmıştı. Ama bu kanunların doğru olduğunu gösteren ne deneyler ve daha da önemlisi  düşünceler (kaba teoriler bile demiyorum)  vardır. Diğer yandan Kepler bir sürü  bilimle ilişkisi olmayan, milattan önceki felsefi fikirlere dayanan ve astroloji uydurmalar kullanılan sonuçlar ireli sürürdü. Ama Kepler böyle yanlış fikirler içinde uğraş yaparak dünya görüşü için çok önemli olan, çember şeklinde yörüngelerden elips şekilde olanlara geçit yaptı. Bu bekle de Nicholas  Copernicusun (1473-1543) devrimi kader zor düşünce değişimi  gerektirirdi. Kepler deniz sularındaki git-gel olayını Ayın hareketine bağlıyordu.

Git-gel olayının tarihi çok uzundur. Makedonyalı İskender’in (M.Ö. 356-323) öğretmeni olan  Lui Aristotle (M.Ö. 384-3229), deyinenlere göre doğanı ve özelliklede hayvan alemini öğrenmek içim yaklaşık bin kişini İskenderin yürüyüşlerine katmıştı. Onlar Hind okyanusunda bir günde iki defa oluşan çok yüksek git-gel olaylarını görmüşler. Ak denizde bu olay çok daha zayıf şekilde oluştuğundan, buradaki insanlar onu önceden belirlememişlerdir. Bu gözlemlerden sonra çok insan gel-git olayını anlatmak islemiş, ama  olayın Ay ile ve daha az değerlerde  Güneşle bağlı olduğunu becermemişler.  Yerdeki her şeyin Dünyanın üzerine düştüğü gibi, git-gel  da insanlar bildikleri ve en çok düşündüren olaydı. Ama  git- gel daha ilginç idi, çünkü bu olayın Ay ile bağlı olduğu İmparator Sezara (M.Ö.  100-44, Julius Caesar) belli idi. Ama çekim kanunun bulunması için, şeylerin yere düşmesi okyanus ve denizlerinki suların  Ay yönünde çekilmesi gibi  büyük ilgi ve önem taşıması Dünyanın küresel şekilde olması anlaşılandan sonra başladı.

Gerçek, deneylerle test edilenlerdir.

Albert Einstein

Galileo Galiley  Kepler ile mektuplaşan biri idi.  Ama o ne Kepler’in kanunlarına, ne de git-gel olayın Ay ile bağlı olduğuna inanmıyordu, çünkü bu olayın anlatılması da ilahi küvetlere ve direkt olarak Ayın sular üzerindeki ilahi etkisine dayanırdı. Unutmamak gerekir ki matematiksel şekle döküle bilmeyen en deha görünen fikirler bile, gerçek olmayan fikirlere dayanarak farklı şekilde yorumlana bilirler. Kesin şekilde ispatlanmayan ve farklı yorumlara açık olan deha fikirler bile inandırıcı olmazlar. Örneğin Plutarh (45-120, Mestrus Plutarchus) şöyle bir fikir söylemiş: “Ayın hareket kuvveti bir azalsaydı, o yere taş gibi düşerdi.” Eski Yunan devrinden sonra bilimsel düşünce üretim merkezi Avrupa’nın  güzeyine  kaymıştı. İskoçyalı John Scottus Eriugena (800-877) yazıyordu: “ Yerden uzaklaştıkça ağır cisimler hafifleşirler.” Roger Bacan (1214-1294) cisimlerin yere düşmesini, Dünyanın küre şeklinde olduğu bilinmeden önce, yerin merkezi yönünde ki çekim kuvveti ile anlatırdı. Çekim kuvveti olarak çok zaman mıknatısa benzer kuvvetlerle anlatırlardı. Kepler çekim kuvvetinin yalnız hareketsiz cisimler arasında oluştuğunu söylüyordu.  Ama gerçek, inandırıcı ve kalıcı deha fikirler sayılara döküle bilmeliler ve bunu da Newton yaptı.

Doğadaki olayların ve süreçlerin nedenini öğrenmek için deneylerin ve gözlemlerin yapılmasının gerekli olduğunu iyi şekilde ortaya koyan Galiley olmuştu. Galiley ilk teleskopu (çapı 5 cm) yaparak Güneşin lekelerini ve Jüpiter in en büyük 4 gezegenini bulmuş ve Ayın şeklindeki değişikleri anlatmış. Bu astronomi sonuçları ile insanların dünya görüşlerinde en büyük gelişimlerden bazılarını yapmıştır. O 20 yaşından sonra deneyler yaparak fiziğin en temel kanunlarından bazılarını bulmuş ve bazıları içinde zemin yaratmıştır. Bunlardan  en önemlisi görelilik prensibidir. İkincisi cismin hareket durumunun kendine ve bu durumun değişmesinin dış etkilere bağlı olması. Bu Newton’un birinci yasası yönünde ilk önemli attım olmuş. Üçüncüsü serbest düşmesini ve sarkacın hareketini öğrenerek  Newton’un çekim kanunu yolunda gelişmeleri saklamak. (Pizza şehrindeki kaleden cisimleri bırakarak onların ve kilisedeki avizenin hareketlerini  öğrenmesini hatırlayın.)

Kütlesi m olan küre, kürenin yarıçapı   R den   çok uzun olan   ( l >> R )  ipte asılı duruyor olduğunu düşünelim. Burada ipin kütlesi m den çok az olduğundan ihmal edilir. Böyle durumda ağır kürenin nasıl salınım yaptığını öğrenirsek,  o zaman kürenin çapını göz ardı ederiz ve onu maddesel nokta olarak kabul ederiz.   Bu basit kurguya   matematik   sarkaç (basit rakkas) diyoruz.   Matematik sarkacın salınım periyodu 

(1)

yalnız sarkacın ipinin uzunluğuna ve Dünyada deneyin yapıldığı yerdeki çekim kuvvetinin serbest cisme kazandırdığı ivmenin (g) büyüklüğüne  bağlıdır.  (Ortalama olarak yer yüzeyinde  g = 9.8 m/s). Bu bir yaklaşım, bir modeldir ve kütle-çekim teorisinin geniş şekilde  uygulandığı  alan  için önemli olan bir modeldir.  Kürenin asıldığı ipin kütlesi büyük ise  ve   l >> R koşulu sağlanmıyor ise,  böyle sarkaç   fiziksel   sarkaç   olur ve onun salının periyodu bu tür basit olmuyor.

Galiley  matematik sarkaçların periyodunun onun yalnızca uzunluğuna bağlı olduğunu kesin şekilde bulmuştu. O zamanlar doğru çalışan saat yoktu, ama çok sayıda periyodun oluşmasına gereken zamanı, periyot sayısına bölmekle hata payını azaltman olurdu. Galiley genç olduğundan kalbi ritmik vururdu, o da diğer saatleri kullanmıyordu. Aynı uzunlukta, ama farkı ağırlıkta olan sarkaçların hız değişimlerinin aynı olmasını ve aynı yolu aynı zamanlarda gittiklerini Galiley bulmuştu. Bu Newton’un dilinde, farklı kütleleri olan cisimlerin, aynı çekim alanında aynı  ivmeli hareket ettiklerini gösterirdi. Buda ivmede yalnızca Dünyadan kaynaklanırdı. Görüyoruz ki o zaman serbest cismin hareketinin değişiminin (halem kesin şekilde ivme kavramı yoktur) direkt olarak Dünya ile bağlı olduğunu biliyordular, ama ortada kütlenin önemi hiç yoktur.

Böylelikle Galiley ivme kavramını kesin şekilde bilmese de, Dünyadaki serbest cisimlerin hareketlerinin benzer olarak değişmesin de Dünyanın önemini biliyordu. Hareketteki bu değişimi bir kuvvetin  etkisi sonucu olduğunu biliyordu ve kuvvetin yerden uzaklaştıkça zayıflaya bileceğini de  bilmesi gerekirdi. Ama Güneş, gezegenler, dünya ve Ay arasında bir etki kuvvetinin olduğunu ve bu etkinin sonucunda gezegenlerin hareketlerin de benzerliklerin (Kepler buldukları) olduklarına inanmıyordu.

Mıknatısların birinin diğerine etkisinin doğası bilinmese de, insanlar onların arasındaki kuvvetin aralarındaki  uzaklığa bağlı olduğunu biliyorlardı. Bu nedenle de doğası bilinmeyen, ama cisimler arasındaki (özellikle Dünya ve üzerindeki cisimler) kuvvetin onlar arasında ki mesafenin  artması zaman (burada dinamik süreç düşünülmüyor) azalması fikrin oluşması çok doğaldır. Ama insanlar alıştıkları gibi düşünüyorlar. Yukarıda gördük ki Hindistanlılar git- gel olayını görüyorlardı ama bilimsel düşünce alışkanlıkları olmadığından  gördüklerini bile anlamak gayreti bekle de yapmamışlar. İlgi alanları dar olar toplumlarda bilimsel düşünce gelişmez ve düşünemeyen insan pek görmez.

O zamanlar tüm cisimlere bağlı olduğu anlaşılan çekim küveti yönünde en büyük ilk atımı İngiliz fizikçisi ve kimyacısı olan Robert Hooke (1636-1703) attı. O Newton’dan 7 yaş önce doğmuştu ve genelde büyük bilim adamları gibi 20 yaşında iken bilimsel çalışmalarına ve önemli sonuçlara ulaşmağa başlamıştı. Hook’un  deformasyonlarla , yaylı saatlerle bağlı işleri iyi bilinmektedir Burada hemen hatırlatmak isteriz ki kılcal borularda sıvının kalkması ve yüzey gerilimi anlayışı da Hook’a aitler (1661 yıl). Hook yeni tür sarkaçlar, ve teleskop hazırlamış, astronomik gözlemler yapmış ve çekim alanını sarkaçla ölçülmesini önermiş ve bununla da gravimetrik (farkı yerlerde serbest düşme ivmesinin en iyi şekilde ölçülmesi imkanını öngörmüş, 1666 yıl). Burada bizim için en önemlisi o ki, Hook 1672 yılda, yani Newton’dan  7 yıl önce, çekim kuvvetinin uzaklığın karesi ile ters orantılı olduğunu bulmuş. Bulmuşta, ama Newton gibi ispat edememiş. Newtonun ürettiği matematik araç ve daha önemlisi mekanik kanunlar ve doğru kavramlar gerekli idiler. Gerekli bilgileri en iyi şekilde kullanmağı onu üreten biler.

Galiley yazıyordu: “Evrenle onun dilinde konuşmak gerekir. Onun dilini bilmeden genel şekilde bekle de anlaya bilirsin. Ama Evrenin anlatmak istediklerini tercüme edemesin.” Evrenin dili ise matematiktir. Newton’dan öncekiler Evreni kısman anlıyorlardı, ama o çok şeyler anladı ve matematik üreterek anladıklarını başkalarına da anlatabildi. Çünkü matematiğin onun anladıklarını çok kesin şekle de anlamağa ve diğerlerine inandırıcı şekilde anlatmağa yardım etti.

Newton çekim kanunu bildiğimiz şekilde 1679 bitirdi. Bundan önce ise mekanik adlandırdığımız, ama fizik biliminin bütün dallarına uzanan, kanunları bulmuştu. Newton ani hız, ivme ve ani ivme, cismin ivmesinin onun kütlesine ve etki yapan küvete nasıl bağlı olduğunu (ikinci kanunu)

F/m                                       (2),

daha doğrusu ve kapsamlısı, cismin momentumunun etki yapan kuvvetle bağlantısını

dP/ dt = F (3)

Çember boyunca sabit açısal hızla dönen cisim için aşağıdaki denklemlerin

a = v2 /R = (2π R/ T)2 / R = 4 π2 R /T2 (4)

geçerli olduğunu Newton kendi mekaniğinden biliyordu. Burada  v cismin yörünge boyunca hareketinin çizgisel hızının ortalama değeridir, R yörüngenin yarıçapı ve T  periyottur. Buradan

T =2π (R/a)1/2 (5)

Newton bu ifadeni basit sarkaç için bilinen  (1) ile karşılaştırarak uzayda (her hangi bir gezegenin güneşin çekim alanında) ve yerde (her hangi bir cismin Dünyanın çekim alanında)  serbest hareket eden (yani çekim küveti dışında bir kuvvet yoksa) cismin periyodu cismin kütlesine bağlı değil. Newton dinamiğinden biliyoruz ki  noktasal cismin kütlesinden başka onun hiçbir özelliği hareket denklemlerine girmiyor. Böylece Newton denklem  (1) ki a’nın yer yüzeyine yakın bölgede serbest düşme ivmesi olduğunu biliyordu.

Newton’a ikinci kanununa göre, gezegenin Güneşin üzerine serbest düşme ivmesinin büyüklüğü eşittir Güneşin çekme küveti bölü onun kütlesine

a = F/m                                           (6)

Diğer yandan Newton’un üçüncü  kanununa (etki-tepki) göre bu kuvvet Güneşin kütlesi ile de doğru orantılıdır

F ~ M m                                              (7)

Bu kuvvetin iki etkileşen  cisimlerin merkezlerini birleştiren doğrusu üzerinde olduğunu Newton hem üçüncü kanunundan hem de cisimlerin yere düşey yönde düşmeklerinden biliyordu. Yukarıda tartışılanlardan biliyoruz ki, cisimler arasındaki mesafe artan zaman  kuvvet azalmalıdır. Hook daha ötesini bulmuştu, kuvvetin uzaklığın karesi ile ters orantılı olduğunu. Keplerin kanunlarını Newton’un mekanik  kanunları çerçevesinde incelesek, Tosun Terzioğlu gösterdiği gibi Hook’un haklı olduğu çıkar. Ama Keplerin incelediği   yasalarını  Tycho Brahe’nin (1546-1601) gözlemsel sonuçlarına dayanarak bulmuştur, gözlem verileri de  böyle kesin bir bağıntı veremez. Zaten Güneşe yakın gezegenlere  diğerlerinin etkisi sonucu onların   yörüngeleri tam olarak kapalı değiller. Kepler bulduğu yörüngeler ise kapalılar. Bu da Keplerin deha olmasını gösterir. Ama Kepler yasalarını bilmede Newton

F ~ M m / Rn (8)   kesinlikle yazabilirdi.

Newtonun zamanında gezegenlerin Güneşten olan uzaklıkları ve dönme periyotları daha kesin bilinirdi. Bunların içinden gözlemleri daha iyi yapılmış ikisini ya üçünü (Dünya dahil) ele alarak ve denklem (5) kullanarak gezegenlerin ivmeleri  ve uzaklığa nasıl bağlı olduğu bulunurdu. Böylece gezegenlerin ivmelerinin onların Güneşten olan uzaklıklarının yaklaşık karesi gibi azaldığını bulurdu. Newton çekim küvetinin mesafenin karesi ile ters orantılı olduğunu hemen yazacaktı. Deha  insan (8) denklemi içeren niceliklerin  hepsinin üstünü tam olarak almıştı. Kepler yasaları gözlem sonuçları ile Newton’un çekim kanunu arasında  bir tramplendir. Newton gibi dehanın tramplenlere ihtiyacı pek yoktur. Charles Colomb (1736-1806) iki  durgun ve noktasal elektrik  yüklerin etkileşme yasasını 1784 yılda bulan zaman Newton’un çekim kanununa benzer şekilde yazmıştı. O zaman, etkileşmenin yüklerin arasındaki uzaklığa nasıl bağlı olduğunu bulmak imkanı çok kısıtlı idi  ve buda büyük hatalara neden olurdu.

İki hareketsiz ve noktasal cisim ( elektrik yükü) için Newton ve Colomb yasalarında  kuvvetlerin uzaklığın karesi ile ters  orantılı olmakları,  yaşadığımız uzayda yaklaşık olarak Öklid’in geometrisinin geçerli olmasıdır. Bu uzayda fizikten bildiğimiz vektör alanları için Gauss teoremi  yazılandan sonra kesin şekilde uzaklığın karesi ile ters orantılık bilinmiş oldu. Bu da Öklid uzayında kürenin yüzeyinin onun çapının karesi ile doğru orantılığına bağlıdır. Gerçek Evrende ve çok güçlü çekim alanlarında Öklid değil, Rimann geometrisi ve Einsteyin çekim teorisi geçerlidirler. Bu durumda statik ve noktasallık şartlarında bile, çekim kuvvetini Newtonunkine benzer şekilde yazmak istesek, R üstünün mutlak değeri  her zaman ikiden büyük olur ve mesafe azaldıkça  bu mutlak  değer artar ve çekim gücü Karl Schwarzchild (1873-1916) yarıçapında  sonsuz değere oluşur.

Yeni fizik kanunlarının veya prensiplerin ortaya çıkması için sadece matematik aracı kullanmak yetmez. Önemli derecede genelleştirmeler yapmak  ve yeni fikirler üretmek gerekir. Diğer yandan  bazı yeni tür deneylerin ve gözlemlerin sonuçları da bu işte yardımcı olurlar. Hatırlatmak isteriz ki gravimetrik ölçümler için yeni tip cihazlar değil, duyarlı matematik sarkaç ve Dünyanın yarıçap değerini kullanarak ve serbest düşme ivmenin değerini aynı enlemde, ama çok farklı yüksekliklerde ölçerek çekim kuvvesinin uzaklıkta nasıl bağlı olduğunu bulmak imkanı vardır.  Newton’un çekim kanunun bulunmasında  astronomi gözlemlerin sonuçlarını da bir gravimetri ölçümleri gibi kullanılmıştır. Sonuç belli, deha Newton Güneş sistemindeki gezegenlerin hareketini ve mekaniğin üçüncü kanununu kullandı ve bunların ikisini de tüm Evrende ve tüm süreçlerde geçerli olduğunu kabul etti, yani çok büyük kapsamda genelleştirme yaptı.

Her şey olabileceği kadar basit olmalıdır, ama  daha basit değil.

Albert Einstein

Şimdi ki zamanda biz Joseph-Louis Lagrange (1736 – 1813) denkleminde Newton potansiyelini kullanırsak  Kepler kanunlarını ve onun relyativistik durum için geçerli olan halini de bulabiliriz. Relyativistik durumda etkileşmenin hızı Newtondaki gibi sonsuz büyük değil, ışığın boşluktaki hızına c = 3 1010 cm/s dir. Bu nedenle gezegenin yörünge hızına bağlı olarak gecikme potansiyeli kullanılır ve yörünge kapalı olmuyor. Hidrojen atomunun içinde, elektronun  hızlı hareketi sonucu Colomb potansiyelinde ki büyük gecikme, kapalı yörüngeden çok daha fazla farklı yörüngenin ortaya çıkmasına neden oluyor. Bu gecikme potansiyeli yörüngenin perihelium noktasının kaymasına neden oluyor. Noktasal durumlar için geçerli olan statik Newton ve Colomb  potansiyellerinin uzaklıkla ters orantılı olması şartı, toplan enerjisi eksi olan parçacığın yörüngesinin kapalı olmasına getirin. Noktasallık, etkileşen cisimlerin sayısının iki olması ve hareket hızlarının çok küçük olması şartları bozulan durumlarda Ne Newton ne de Colomb kuvvetleri uzaklığın karesi ile ters orantılı olmuyorlar. Gecikmenin önemini Einstein gösterdi ve bunu eksi enerjisi olan (bağlı olan) elektronun hareketini için ilk olarak Arnold Sommerfeld (1868-1951) kullanmıştı. Newton çekim alanında cismin yörüngesinin şeklinin onu  enerjisine ve açısal momentine nasıl bağlı olduğu Lagrange denklemi kullanılan zaman açığa çıkıyor. Görüyoruz ki her göz önüne alınan  yeni fikir yeni çözümlere getirir.

Merkezi cisim kendi ekseni etrafında dönüyorsa, yarıçap doğrultusu yönündeki  çekim kuvvetine dik olan yeni bir kuvvette oluşur. Bunu ilk olarak ortaya çıkaran ve böle durum için Einstein denkleminin kesin çözümünü bulan  Roy Patrick Kerr (1934-  ) olmuştur.

Teori hiçbir zaman demez ki bu böyledir.

Teori der ki,  bu böyle olabilir.

Yalnız deney diyebilir ki bu böyledir.

Her bir teorinin geçerli olduğu bir sınır vardır.

A. Einstein

Bilimde çok zaman en önemli buluşlar yapılandan sonra diğer bilim adamları bu buluşların hangi düşüncelere ve metotlara dayanarak ortaya çıktığını menimsiye bilmiyorlar. Örneğin Newton’un değer verdiyi öğrencisi ve bilim adamı Cots,  Newton’un kitaplarını okuyarak ve onunla fikir alışverişi  yaparak Güneşin Dünyanı çektiğini anlamıştı. Ama Dünyanın Güneşi çekebilmesini anlayamıyordu. Düşüne biliriz ki Cots çekimin genel olarak her bir kütlenin vazgeçilmez bir özelliği olduğunu kavraya bilmiyordu. Diğer yandan bu Newton’un etki – tepki yasasının da, Cots’un yalnızca mekaniksel anlamağının sonucu olmalı. (Unutmamak gerekir ki Newton etki tepki kanununu mekaniğe dayanarak çıkardıysa da, onu çok geniş şekilde geçerli olduğunu kavradı  ve  karşılıklı etki gibi ele aldı. Bu kanun tekçe mekanik de ve gravitasiyon alanı için değil, sonradan incelenmiş  tüm diğer alanlardaki  etkileşmeler içinde geçerli olduğu   doğrulandı.)   İnsan düşüncesi hem şahsin kendi düşünce tarzına,  hem de bu düşünce tarzını  etkileyen ortama bağlıdır. İnsanın çevresinde bulunan eşyaları görmesini bile onun düşüncesi yöneltir. Toplumun düşüncesi gerekli yönde gelişmiyorsa, böyle toplumun eğitime, kültüre, bilime ve teknolojiye   katkıda bulunması çok zor.

Doğal olarak Newton’un çekim yasasına çok itirazlar olmuştu. Şaşırtıcı değil mi, evrensel bir yasa çok basit bir formülle verilmiş. Bilim adamları tarafından bu yasaya karşı son çıkış 1745. yılda baş vermiştir.

Unutmamak gerekir ki, dünyanın en büyük fizikçileri, en önemli bilimsel  işlerini çok zaman 22 – 26  yaşları arasında yapmışlardı. Örneğin Einstein 24 yaşında yaptığı iş için Nobel ödülü almış ve 25 yaşında yaptığı iş ile Dünyanın en büyük bilim adamı olduğunu göstermiş. Fransız matematikçi ve astronom  Alexis- Clod  Clero (18 yüz yıl) Paris Akademisinde ilk bildirisini sunanda 12 yaşı vardı. Fizik ve matematik konularında en büyük işler yapmış kişilerden bazıları, ilk bilimsel makalelerini  13 – 14  yaşlarında  yazmışlar (örneğin Maxwell ve Hamilton).  Adını matematik tarihinde koyup gedenler içinde,  21  yaşında düelloda öldürülmüş Evariste  Galois (1811 – 1832 ) vardır.  Büyük fizikçisi olan  Thomas Young  (1773 – 1829) ,  2  yaşında kitap okumağa başlamış, 16 yaşında yaklaşık on dil biliyordu, bunların içinde Türk ve Arap  dilerlide vardı,  23 yaşında tıptan doktora yapmış. Liseyi 4 yıl yaparak gençlere ne bilgi ne düşünce vermemek nasıl bir eğitimdir. Devamı da bilimsel imkanları çok kısıtlı olan Üniversitelerde  ezbercilikle zaman geçirmek. Ama ben Türkiye de, lise ve Üniversite örgencileri arasında çok zeki ve bilim arzusu ile yaşayan örgenciler görmüşüm. Bunlar fizik ve teknoloji alanlarda çok iyi bilim adamları olabilirlerdi. Hiç olmasa bunların ellerine kaba yanlışlıklar içermeyen kitaplar verelim.

Matematikçi istediğini söyleyebilir, ama fizikçi

Biraz olsun aklı başında olmalıdır.

Josiah Gibbs (1839 – 1903)

Bunu Fizikle bağlı örneklerle anlatma benin için, daha iyi olur.  1995 – 1996 yıllarda TUBİTAK Marmara Araştırma Merkezi Uzay Bilimleri Bölümünde çalışıyordum. Aynı Bölümde elektronik ve plazma fiziğini  çok iyi bilen   Allex Verti Ukrayna dan gelip – geden elemanları ve burada ki genç elemanlarla çalışırdı. Ukrayna dan gelenler Türk tarafını iyice kandırmışlar ve işe yaramayan bir radyo teleskopu bize satmışlar ve onu çalışan duruma getirmek istiyorlardı. Kendileri iyi uzmanlar olduklarından diğer işler de yapmağı amaçlıyorlardı.

Teknoloji üretimi ile ilgilenen çok sayıda insan olduğundan  Verti’nin  yanına ünlü fizikçilerimiz de gelirlerdi. Böyle durumlarda ben de gidip   Verti’nin onlara  anlatmalarını dinlerdim. Bu anlatım zamanı bizim ünlüler (TUBA üyeleri)  “okey”   ve  “I see” dışında bir söz demezlerdi  ve  Verti  de basit fizik seviyesinde (lise) onları kandırırdı. Ben   Verti’den  sordum, “neden böyle   yapıyorsun?” Cevap yaklaşık şöyle di: “Türkler fizik bilmezler ki”. O haklı idi. Verti şimdi de Marmara merkezinde çalışır. Uzun yıllardır bölüm başkanıdır ve bu çok iyi. Bizimkiler ondan çok şey öğrenebilirler, isteseler tabii.

Diğer bir örnek. Nisan 1992 yılında ODTÜ Fizik Bölümünde çalışmaya başladım ve hemen yılın Eylül ayında Malatya da Ulusal Astronomi Toplantısına   neytrino   astrofiziği üzere bir  saatlik konuşma ile katıldım. Sovyet alışkanlığı ile,   Türkçem  kötü de olsa,  konferans verenlere   bir sürü sorular yöneltmiştim.  Bundan iyice rahatsız olanlar oldu. Sonraki günlerde benim iyi arkadaşım ve çok değerli  (Türkiye de  Prof. C. İbanoğlu’ndan sonra  ikinci en iyi gözlemci saydığım) bilim adamı olan Prof. O. Demircan  öğleden önce iki büyük konuşma yaptı. Bu konuşmaların birinde her zaman rastlaşan küçük anlaşılmazlıklar vardı ve ben onları tartıştım. İkinci konuşması tamamen yanlış olan,  yıldızların ışık merkezine dayanan ve çok önemli sonuçlara varan bir sunum  idi.

Türkiye’deki astrofizikçilerinin çoğu yıldız fotometrisi üzere çalıştıklarından bu basit yanlışlığı görmeleri lazım idi. Ama böyle olmadı. Ben bunu görerek durup Prof. Demircan’ın bu yanlış işine  büyük değer verdim. Bunu gören  Prof. A. Alpar da (iyi bilim adamı olan ama fotometri üzere çalışmayan) Prof. Demircan’ın bu işi çok çabuk yayınlamasını istedi. Böylelikle herkes benim şakamı yutmuş oldu. Öğlen yemeğinden önce ben otele gittim ve biraz sonra benim oda arkadaşım Prof. Demircan odaya geldi. Ben onun işinin tamamen yanlış olduğunu söyledim ve o hemen anlamış oldu. Zaten kendinin de kuşkuları varmış. O bu konuyu önceden birileri ile tartışmış olsaydı, kendisi yanlışlığı anlardı. Ertesi gün biz öğlen yemeyi  bitirdik de bizim masaya Prof. Alpar oturdu ve yine makalenin çabuk basılmasından konuşmağa başladı. Demircan  meselenin farklı olduğunu söylemeğe başladı. Ben hemen durup  gittim. Böylelikle  o zamana kadar hiç gibin, bu çok önemli olarak sunulan konuşmanın,  yanlış olduğundan haberi olmadığını bildim. Demek ki hiç kimse böyle önemli bir olayı tartışmamış. Zaten en iyi bilim adamlarımız bile yaptıkları araştırmaların temelinde duran fiziği pek bilmiyorlar. Lise fiziğini iyi bilen birine halen rastlaşmamışım. Geleneklerimiz böyledir. Böyle ortamda çok iyi bilim yapılamaz.

  •